Курсовая работа на тему Економічні задачі лінійного програмування і методи їх вирішення

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Економічний факультет

Кафедра маркетингу

КУРСОВА РОБОТА

на тему Економічні задачі лінійного програмування і методи їх вирішення

з дисципліни Економічна кібернетика

Виконала

Братута А.В.

Дніпропетровськ 2010


ЗМІСТ

ВСТУП

1. Теоретичний розділ

1.1 Теоретичні основи лінійного програмування

1.2 Приклади економічних задач лінійного програмування

1.2.1 Задача оптимального виробничого планування

1.2.2 Задача про суміші

1.2.3 Задача про розкрій

1.2.4 Транспортна задача

2. Моделювання і методика рішення задач лінійного програмування

2.1 Різновиди форм моделі задач лінійного програмування

2.1.1 Загальна форма моделі

2.1.2 Стандартна форма моделі

2.1.3 Канонічна форма моделі

2.2 Симплекс-метод

3. Прикладний розділ

3.1 Вирішення задачі лінійного програмування симплекс-методом

3.2 Вирішення задачі лінійного програмування за допомогою Пошуку рішень у середовищі Microsoft Office Excel 2003

ВИСНОВКИ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ


Вступ

Розвиток сучасного суспільства характеризується підвищенням технічного рівня, ускладненням організаційної структури виробництва, поглибленням суспільного поділу праці, предявленням високих вимог до методів планування і господарського керівництва. У цих умовах тільки науковий підхід до керівництва економічним життям суспільства дозволить забезпечити високі темпи розвитку народного господарства.

Одним з необхідних умов подальшого розвитку економічної науки є застосування точних методів кількісного аналізу, широке використання математики. В даний час новітні досягнення математики і сучасної обчислювальної техніки знаходять все більш широке застосування в економічних дослідженнях і плануванні. Цьому сприяє розвиток таких розділів математики, як математичне програмування, теорія ігор, теорія масового обслуговування, а також бурхливий розвиток швидкодіючої електронно-обчислювальної техніки. Вже накопичений достатній досвід постановки та вирішення економічних завдань за допомогою математичних методів. Особливо успішно розвиваються методи оптимального планування, які й становлять сутність математичного програмування.

Однією з основних стає завдання створення єдиної системи оптимального планування та управління народним господарством на базі широкого застосування математичних методів і електронно-обчислювальної техніки в економіці.

Основною метою написання курсової роботи є всебічний аналіз застосування лінійного програмування для вирішення економічних задач. Завданнями курсової роботи є:

1. Теоретико-методичний опис методу лінійного програмування.

2. Виявлення області застосування лінійного програмування для вирішення економічних завдань.

3. Оптимізація прибутку із застосуванням методу лінійного програмування.

4. Постановка завдання і формування оптимізаційної моделі.

5. Розрахунок і аналіз результатів оптимізації прибутку.

6. Розробка компютерної програми для вирішення поставленої задачі.


1. ТЕОРЕТИЧНИЙ РОЗДІЛ

1.1 ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ лінійного програмування

Лінійне програмування математична дисципліна, присвячена теорії та методам розвязання задач про екстремуми лінійних функцій на множинах n&8209;мірного векторного простору, що задаються системами лінійних рівнянь і нерівностей [13).

Лінійне програмування є окремим випадком математичного програмування. Одночасно воно основа декількох методів вирішення завдань цілочисельного і нелінійного програмування.

Вперше постановка задачі лінійного програмування у вигляді пропозиції щодо складання оптимального плану перевезень, що дозволяє мінімізувати сумарний пробіг, дана в роботі радянського математика А.Н. Толстого (1930). У 1931 р. угорський математик Б. Егерварі розглянув математичну постановку і вирішив завдання, що має назву проблема вибору, метод вирішення якої отримав назву угорський метод. У 1939 р. радянський учений Л.В. Канторович вказав загальний метод (метод розвязувальних множників) вирішення завдань, повязаних зі складанням оптимального плану при організації виробничих процесів (у звязку з вирішенням задачі оптимального розподілу роботи між верстатами фанерного тресту в Ленінграді). Він же спільно з М.К. Гавуріним в 1949 р. розробив метод потенціалів, який використовується при вирішенні транспортних задач. У наступних роботах Л.В. Канторовича, М.М. Моісеєва, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, А.Л. Лурє, О.Г. Аганбегяна, Є. Г. Гольдштейна, Д.Б. Юдіна та інших математиків і економістів отримали подальший розвиток як математична теорія лінійного і нелінійного програмування, так і додаток її методів до дослідження різних економічних проблем.

У 1949 р. американським математиком Дж. Данцигом (GB Dantzig) був опублікований симплекс-метод - основний метод рішення задач лінійного програмування. Термін лінійне програмування вперше зявився в 1951 р. в роботах Дж. Данцига і Т. Купманса.

При всьому різноманітті змісту конкретних завдань рішення кожної задачі проходить послідовно наступні основні етапи:

1. Постановка завдання.

2. Побудова (складання) математичної моделі.

3. Вибір методу рішення і рішення задачі.

4. Перевірка отриманого рішення на його адекватність досліджуваного явища і коректування моделі у разі потреби.

5. Реалізація знайденого рішення на практиці.

Зупинимося докладніше на другому етапі.

Математична модель є абстрактним відображенням реального процесу (явища) і в міру своєї абстрактності може його характеризувати більш-менш точно.

У побудові математичної моделі можна виділити наступні моменти:

1. Вибір невідомих величин Х = (х1, ..., хn), впливаючи на які можна змінювати поведінку досліджуваного процесу. Їх називають змінними, керованими параметрами, планом, стратегією.

2. Необхідно виділити мету (максимізація прибутку, мінімізація витрат та інше) функціонування досліджуваного процесу і записати її у вигляді математичної функції від обраних змінних. Така функція називається цільовою (функція мети, критерій оптимальності, критерій якості, показник ефективності) і дозволяє, змінюючи значення керованих параметрів x1, ..., xn, вибрати найкращий варіант з безлічі можливих. Будемо позначати функцію мети Z = f (X).

3. Запис у вигляді математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей) умов, що накладаються на змінні. Ці співвідношення називають обмеженнями, вони можуть витікати, наприклад, через обмеженість ресурсів. Сукупність усіх обмежень складає область допустимих рішень (ОДР). Будемо позначати її буквою D (XD) [14).

За таких позначень модель задачі математичного програмування буде мати вид:

Або в розгорнутому виді

знайти план який доставляє екстремальне значення цільової функції Z, тобто

при обмеженнях:

З економічних або фізичних міркувань на деякі компоненти плану завдання, як правило, накладаються умови невідємності:

1.2 ПРИКЛАДИ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАДАЧ лінійного програмування

1.2.1 Задача оптимального виробничого планування

Для виготовлення n видів продукції P1, ..., Pn використовується m видів сировини S1, ..., Sm, запаси якого обмежені і становлять відповідно b1, ..., bm одиниць. Відомо, що на виробництво одиниці продукції Pj (j =) витрачається аij одиниць ресурсу Si (i =, а прибуток від реалізації одиниці продукції Pj (j=) становить сj (j =.)

Потрібно визначити план виробництва, який дозволяє при готівкових ресурсах отримати максимальний прибуток підприємства від реалізації продукції [15).

Перш за все, запишемо умови задачі компактно у вигляді таблиці:

Таблиця 1.

Вид продукції

Вид сировини

Похожие рефераты:

Курсовая работа на тему Емпіричне дослідження програмного забезпечення Курсовая работа на тему Автоматизация системы управления холодильной установкой Курсовая работа на тему Автоматизированная система управления климатом в тепличных хозяйствах Реферат на тему Автомобильная электроника Курсовая работа на тему Анализ доходов отдела фирмы, занимающейся розничной торговлей офисной мебелью Курсовая работа на тему База данных "Магазин по продаже дисков" Курсовая работа на тему Безпровідна мережа Wi-Fi, її будування Контрольная работа на тему Компьютерная графика Реферат на тему Компьютерная графика Контрольная работа на тему Компьютерная графика Реферат на тему Компьютерная графика и решаемые ею задачи Курсовая работа на тему Компьютерная лингвистика Дипломная работа на тему Компьютерная модель СГ в координатах d, q, 0 в режиме ХХ Курсовая работа на тему Назначение и возможности 3d's МАХ 9.0 Реферат на тему Назначение и основные функции электронных таблиц Лабораторная работа на тему Настройка ОС Windows Контрольная работа на тему Методы информационных технологий в делопроизводстве Учебное пособие: Методы исследования операций Курсовая работа на тему Применение пакетов прикладных программ в экономике Контрольная работа на тему Применение программы Ехсеl для определения заработка водителей такси Курсовая работа на тему Применение симплекс-метода Курсовая работа на тему Проблемы документационного обеспечения управления и использования электронной цифровой подписи Контрольная работа на тему Проблемы защиты информации Курсовая работа на тему Проблемы защиты информации в компьютерных сетях Дипломная работа на тему Проблемы и перспективы развития федеральной целевой программы "Электронная Россия" Контрольная работа на тему Проблемы искусственного интеллекта Реферат на тему Проблемы обеспечения безопасности информации в сети интернет Курсовая работа на тему Проблемы развития информационных технологий в республике Беларусь Реферат на тему Проблемы совершенствования качества выпускаемого программного обеспечения Реферат на тему Проблемы создания искусственного интеллекта Курсовая работа на тему Проблемы социальной информатики Курсовая работа на тему Прогнозирование количественными методами Курсовая работа на тему Програма "Screen Saver" (зберігач екрану) Курсовая работа на тему Програма візуальної демонстрації пошуку елементів у масиві Курсовая работа на тему Програма для анімації музичних творів Курсовая работа на тему Програма для перегляду великих текстових файлів, розмір яких більший за 64 кілобайти Дипломная работа на тему Програма для роботи з файловою системою Курсовая работа на тему Програма для сортування даних методом піраміди Курсовая работа на тему Програма для тестування знань з дисципліни "Програмування на мові С" Курсовая работа на тему Програма емуляції роботи командного процесора операційної системи Статья: Практичний розрахунок ефективності системи електронного документообігу Курсовая работа на тему Практичні аспекти створення програмного забезпечення Лабораторная работа на тему Программа "Учет выдачи и возврата книг" Реферат на тему Проектирование информационных систем Лабораторная работа на тему Символьные вычисления Контрольная работа на тему Система управления проектами Spider Учебное пособие: Системи автоматизованого проектування Учебное пособие: Системи автоматизованого проектування Реферат на тему Системи і методи виявлення вторгнень у компютерні системи Реферат на тему Системы телеобучения Реферат на тему Системы управления базами данных Курсовая работа на тему Системы управления обучения (LMS) Контрольная работа на тему Склад робіт з організації позамашинної інформаційної бази підприємства Реферат на тему Складання сценаріїв в операційній системі LINUX Курсовая работа на тему Скріпт мова управління віконним інтерфейсом на С++ Шпаргалка: Словарь терминов и сокращений Лабораторная работа на тему Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел в двоичном коде Реферат на тему Слои, страницы и рабочая область в CorelDraw Контрольная работа на тему События клавиатуры Курсовая работа на тему Совершенные системы контроля как функция менеджмента Лабораторная работа на тему Совершенствование информационного обеспечения организации Контрольная работа на тему Создание базы данных сотрудников в MS Access Курсовая работа на тему Создание базы данных функциональных аналогов Windows-программ для ОС Linux и разработка методики подбора ПО Реферат на тему Создание веб-документов в Word Курсовая работа на тему Создание виоролика во FLASH Учебное пособие: Создание графического интерфейса пользователя Дипломная работа на тему Создание автоматизированной системы по ведению именных накопительных счетов Курсовая работа на тему Создание автоматизированной системы управления Лабораторная работа на тему Создание анимации средствами Macromedia Flash 5 Дипломная работа на тему Создания анимированных изображений в программе Adobe ImageReady Контрольная работа на тему Составление документа о количестве населения 10 крупнейших городов РФ Реферат на тему Специальное аппаратное обеспечение ГИС Курсовая работа на тему Создание сайта на языке ASP.NET Научная работа на тему: Создание сайта об отравлении грибами Дипломная работа на тему Создание структурированного курса дистанционного обучения в среде Moodl Контрольная работа на тему Создание тематического web-сайта с использованием методов CSS и языка Java Script Курсовая работа на тему Создание теста во Flash Дипломная работа на тему Створення компютерної гри засобами Macromedia Flash Дипломная работа на тему Створення презентації в програмі PowerPoint Курсовая работа на тему Створення програми гри "Шибениця" Дипломная работа на тему Створення програми для автоматизації процесу нарахування заробітної плати Курсовая работа на тему Створення програми-органайзера Учебное пособие: Створення простої web-сторінки Курсовая работа на тему Створення синтезатора мови Курсовая работа на тему Створення системи технічого захисту інформації Учебное пособие: Технология хранения, поиска и сортировки информации Лабораторная работа на тему Табличный процессор Microsoft Office Excel. Работа с электронной таблицей как с базой данных Контрольная работа на тему Текстовий редактор MS Word Курсовая работа на тему Текстовий редактор під Windows Реферат на тему Текстові функції в редакторі електронних таблиць Лабораторная работа на тему Текстовый процессор Microsoft Office Word. Создание, редактирование и форматирование текстового документа Курсовая работа на тему Этапы производства микропроцессоров Курсовая работа на тему Этапы разработки программ. Тестирование и отладка. Документирование программ Статья: Язык обработки графов на базе JAVA Лабораторная работа на тему Дослідження побудови та діагностики комп'ютера. Характеристики процесорів Реферат на тему Игровые манипуляторы Отчет по практике: Информационные системы Отчет по практике: Информационные системы предприятия Дипломная работа на тему Информационные технологии в гостинице, на примере гостиницы "Орзу" Реферат на тему Інтернет-ресурси та бази даних